ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തം (Theory of Relativity) - ഭാഗം 2– നാലാം മാനം (4th Dimension)

4th Dimension നെ പറ്റി മനസ്സിലാക്കാതെ മുന്നോട്ട് പോകാന്‍ പറ്റില്ല. അതുകൊണ്ട് അതൊന്നു മനസ്സിലാക്കാന്‍ ശ്രമിച്ചാലോ?. 4th Dimension എന്ന് പറയുമ്പോള്‍ സിനിമയില്‍ 6th സെന്സ് എന്ന് പറയുന്നപോലെ ഒരു ഭാവനാവിലാസം ആണെന്ന് തോന്നുന്നുണ്ടോ?. പക്ഷെ ഇത് ഭാവനയോ, വെറും തോന്നലോ ഒന്നും അല്ല, ഈ പ്രപഞ്ചം ശരിക്കും അങ്ങിനെയാണ്. അതുകൊണ്ട് 4 dimensional (Minkowski space) എന്ന ശരിയായ ലോകത്തെ ശരിക്ക് മനസിലാക്കാന്‍ ഉള്ള ഒരു ശ്രമം ആണ് ഈ രണ്ടാം ഭാഗത്തില്‍. കാര്യം മനസ്സിലായി കഴിയുമ്പോള്‍ “ഇത് ഇത്ര എളുപ്പം ആയിരുന്നോ”എന്ന് ആര്‍ക്കെങ്കിലും തോന്നിയാല്‍ ഈ രണ്ടാം ഭാഗം വിജയിച്ചു :)
 
ഒന്നാം ഭാഗത്തില്‍എന്തുകൊണ്ട് ആപേക്ഷിക പ്രവേഗം (Relative Velocity)  ഉള്ള രണ്ടു പേര്‍ക്ക്, സമയം ആപേക്ഷികമാണ് എന്ന്‍ നമ്മള്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്തു. തുടര്‍ന്നുള്ള ചര്‍ച്ചകളില്‍ ഒന്നാം ഭാഗത്തിലെ ഉദാഹരണങ്ങള്‍ വീണ്ടും വീണ്ടും രഫെര്‍ ചെയ്യേണ്ടി വരും (പ്രത്യേകിച്ച് രണ്ടാം ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരവും വിശദീകരണങ്ങളും). അതുകൊണ്ട് ഒന്ന് ഓര്‍മ പുതുക്കാന്‍ അപേക്ഷ.

  സമയം ആപേക്ഷികം ആയതോടുകൂടി, ഇനി എന്തെങ്കിലും പറയണമെങ്കില്‍ സമയം കൂടി പറയേണ്ട അവസ്ഥയായി. ക്ലാസ്സിക്കല്‍ ഫിസിക്സ് ഒരു 3 cordinate 3D ലോകം (space) ആണ് തന്നതെങ്കില്‍, ഇനി മുതല്‍ ഒരു Time coordinate കൂടി ചേര്‍ത്ത് ഒരു 4 Dimention ലോകം (സ്പേസ് –ടൈം) ആത്യാവശ്യമായി വരുന്നു. അതായത്, ഇനി മുതല്‍ സ്പേസിലെ ഒരു Point  എന്ന് പറയുന്നതിന് പകരം ഒരു Event  (സ്ഥാനവും സമയവും ചേര്‍ന്നത്) എന്നെ പറയാന്‍ പറ്റു എന്ന് സാരം.

പൊതുവില്‍ ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തം പഠിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുന്നവരില്‍ കാണുന്ന ഒരു പ്രശ്നം ഈ 4 ഡിമെന്‍ഷന്‍നെയും മനസ്സില്‍ സ്പേസ് അക്ഷം (Axis) ആയി  ചിത്രീകരിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കും. അത് നടക്കില്ല. കാരണം നമ്മള്‍ ചിത്രീകരിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുന്നത് സ്പേസ്-ടൈമിനെ ആണ്. ഇതില്‍ സ്പേസ് ഡിമെന്‍ഷനുകള്‍ മാത്രമേ കണ്ണുകൊണ്ട് കാണാന്‍ സാധിക്കൂ. സമയം അനുഭവിച്ചു തന്നെ അറിയണം.

അടുത്ത ഒരു ചോദ്യവും ഉത്തരവും കൂടി പറഞ്ഞാല്‍ കാര്യങ്ങള്‍ കുറച്ചു കൂടി വ്യക്തമാവും.

ചോദ്യം 3

നിങ്ങള്‍ ഒരു 3D ഫോട്ടോ കാണുകയാണ് എന്ന് വിചാരിക്കൂ. (ഒരു ഹോളോഗ്രാഫിക്ക് പ്രോജെക്ഷനോ മറ്റോ). അപ്പോള്‍ നിങ്ങള്‍ കണ്ണുകൊണ്ട് ഒരു 3ഡി കാണുന്നു. എങ്കില്‍ ഇതിന്‍റെ 4D  അനുഭവം എങ്ങിനെ ഇരിക്കും?

ഉത്തരം:
ഒരു ഡിമെന്‍ഷനെ അര്‍ത്ഥവത്തായി ചേര്‍ക്കണമെങ്കില്‍ ആ ഡിമെന്‍ഷനില്‍ എന്തെങ്കിലും മാറ്റം വരണമല്ലോ. അതായത്, സമയത്തിന് അനുസരിച്ച് മാറുന്ന ഒരു 3D സ്പേസ്. അത് അപ്പോള്‍ ഒരു 3D മൂവി ആയി മാറും. അതിനു ഭൂതവും (Past) വര്‍ത്തമാനവും (Present) ഭാവിയും (future) ഉണ്ടാവും. 
“Point” കള്‍ ഉള്ള 3D ലോകം നമുക്ക് “കാണാം”. എന്നാല്‍ Event കള്‍ ഉള്ള 4D സ്പേസ്-ടൈം നമ്മുടെ “അനുഭവം” ആണ്. 3D ലോകത്തെ Point കള്‍ 4D ലോകത്തെ Event കള്‍ക്ക് വഴിമാറിയപ്പോള്‍, 3D ലോകത്തെ “കാഴ്ച”, 4D ലോകത്തില്‍ “അനുഭവങ്ങള്‍” ക്ക് വഴിമാറി.

ഒരു സ്പേസ്-ടൈം (4D ലോകം) പേപ്പറില്‍ വരക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടാല്‍, അത് ഒരു 3D മൂവി പേപ്പറില്‍ വരക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്ന ആവശ്യപ്പെടുന്നപോലെ ഇരിക്കും. നടക്കില്ല.

പക്ഷെ ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തത്തെ പറ്റി ഒരു പുസ്തകം എഴുതന്ന ഒരാള്‍ക്ക് പേപ്പറില്‍ ഒരു പടവും വരക്കാതെ വിവരിക്കാനും പറ്റില്ല. അതിനു ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു കള്ളക്കളി ഉണ്ട്. ഒന്നോ രണ്ടോ സ്പേസ് ഡിമെന്‍ഷന്‍നെ ഒഴിവാക്കി പകരം സമയം വരക്കും. അങ്ങിനെയാണ് പുസ്തകങ്ങളില്‍ എല്ലാം സാധാരണ കാണുന്ന രണ്ടു കോണ്‍ ഷേപ്പ് വച്ചുള്ള ചിത്രം വരുന്നത്.

ആ രണ്ടു കോണ് ഷെയിപ്പുകളും കൂട്ടി മുട്ടുന്ന ആ പോയിന്‍റ് (പോയിന്‍റ്  എന്ന് പറഞ്ഞാല്‍ തെറ്റി, ആ Event എന്ന് പറയണം, സമയത്തെ മറക്കരുത് ) ഓരോ നിരീക്ഷകന്‍റെയും വര്‍ത്തമാനം കാലം (Present Event).  ഈ Present Event ല്‍ നിന്ന് എന്തെങ്കിലും വസ്തുവിനോ പ്രകാശത്തിനോ എത്തിപെടാന്‍ സാധിക്കുന്ന ഭാവിയിലെ മറ്റു Event കള്‍ ആണ് Future Light cone.  ഓരോ നിരീക്ഷകന്‍റെയും ഭാവി ആ കോണിന് അകത്താണ് J. അതായതു ആ കോണിന്‍റെ നടുവിലൂടെ ഉള്ള ഒരു നേര്‍രേഖ ഉണ്ടല്ലോ അതാണ്‌ നമ്മുടെ Frame of Reference.  ഒരു 4D ലോകത്തിലൂടെ എല്ലാ വസ്തുക്കളും നേര്‍രേഖയില്‍ സഞ്ചരിച്ചുകൊണ്ടേയിരുന്നു എന്ന് പറയാം. ശരിയല്ലേ?

ഒരുപക്ഷെ നിങ്ങള്‍ ഒന്നാം ഭാഗത്തില്‍ കണ്ട ടൈം ഡയലെഷന്‍ എങ്ങിനെ ആവും എന്നാവും ഇപ്പോള്‍ ആലോചിക്കുന്നത്. രണ്ടാം ചോദ്യത്തിലെ ട്രാക്ക് സൈടില്‍ നില്‍ക്കുന്ന നിരീക്ഷകനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, എഞ്ചിന്‍ ഡ്രൈവറുടെ 3D ലോകം സ്ലോമോഷനില്‍ ആണ് ഓടുക .

ബിഗ്ബാങ്ങിനു ശേഷം വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന 4D യുണിവേര്സ്നെ ഇങ്ങിനെ മനോഹരമായി ചിത്രികരിക്കാറുണ്ട്.

ഇവിടെയും ഒരു സ്പേസ് ഡിമെന്‍ഷന്‍ ഒഴിവാക്കിയാണ് സമയം വരച്ചിരിക്കുന്നത്.  ഇവിടെ തിരശ്ചീനമായ അക്ഷം (Horizontal Axis) സമയത്തെയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. നമ്മുടെ മുന്‍പില്‍ വച്ച് ഒരു പൊട്ടിത്തെറി നടക്കുകയും, പൊട്ടിത്തെറിച്ച കഷ്ണങ്ങള്‍ എന്നെന്നേക്കുമായി അകന്നു പോകുകയും ചെയ്യുന്ന അവസ്ഥ ഒന്ന് സങ്കല്‍പ്പിച്ചു നോക്കു. അതും ഈ മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രവുമായി വലിയ ബന്ധം ഒന്നും തോന്നില്ല. പക്ഷെ ഇതിനേക്കാള്‍ നന്നായി ചിത്രികരികാനും വിഷമമാണ്.

ഇനി നമ്മള്‍ ഏതെങ്കിലും നക്ഷത്രങ്ങളെ  നിരീക്ഷിക്കുകയാണ് എന്ന് സങ്കല്‍പ്പിക്കൂ. അവിടെ നിന്ന് വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു മുന്‍പ് പുറപ്പെട്ട പ്രകാശം ആണ് നമ്മള്‍ ഇപ്പോള്‍ കാണുന്നത്. നക്ഷത്രങ്ങള്‍ നശിച്ചാലും നമ്മള്‍ അത് അറിയുന്നറ്റ് വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്ക് ശേഷം ആയിരിക്കും. നമ്മള്‍ അവയുടെ ഭൂതം (Past) ആണ് കാണുന്നത്. ഇങ്ങിനെ Present Event ല്‍ എത്തിച്ചേരാന്‍ സാധിക്കുന്ന എല്ലാം ആണ് Past Light Cone എന്ന് പറയുന്നത്.

ഈ രണ്ടു കോണിന് പുറത്ത് ഉള്ളതിനെ പറ്റി ഒരു നിരീക്ഷകന് ഇപ്പോള്‍ ഒരു പിടിയും ഇല്ല. അങ്ങിനെ ഉള്ള Event നെ പറ്റി ഉള്ള Information, Future ല്‍ കിട്ടിയേക്കാം. കാരണം സമയം കഴിയും തോറും Future con വലുതായി കൂടുതല്‍ സ്പേസ്-ടൈം അകത്താക്കും. ഇനി എന്തെങ്കിലും കാരണവശാല്‍ ഒരു Event, ഈ light cone നു പുറത്ത് പോകുകയോ അല്ലെങ്കില്‍ ആ Event ഒരിക്കലും നമ്മുടെ future light cone ല്‍ വരാതെ പോവുകയോ ചെയ്‌താല്‍ അവിടെ നിന്നുള്ള ഇന്‍ഫോര്‍മേഷന്‍ നമ്മളില്‍ ഒരിക്കലും എത്തിചേരില്ല. ഇതാണ് Event Horizon. ബ്ലാക്ക്ഹോളുകളെ പറ്റിയും വിദൂര ഗ്യാലക്സി കളെ പറ്റിയും ഒക്കെ ചര്‍ച്ച ചെയ്യുംമ്പോള്‍ ഈ ആശയങ്ങള്‍ ആവശ്യമാണ്‌. അത് പിന്നീടൊരിക്കല്‍ ആവാം.

4D ജ്യാമിതിയ (geometrical) രീതിയില്‍ കണ്ടുമനസ്സിലാക്കിയേ അടങ്ങൂ എന്ന് നിര്‍ബന്ധമുള്ളവര്‍ക്ക് വേണ്ടി മാത്രമാണ് ഈ പാരഗ്രാഫ്. (ഈ പാരഗ്രാഫ് ഒഴിവാക്കണോ എന്ന് പല തവണ ആലോചിച്ചതാണ്. ഒഴിവാക്കിയാലും കുഴപ്പമില്ല).
0 Dimension ഒരു ബിന്ദു (പോയിന്റ്‌) ആണെങ്കില്‍, X axis ലൂടെ നീങ്ങുന്ന ഒരു പോയിന്റ്‌ ഉണ്ടാക്കുന്ന Line segment നെ ഒരു 1 Dimensional object എന്ന് വിളിക്കാം. ഇനി ആ ലൈന്‍ y axis ലൂടെ നീങ്ങിയാല്‍ ഒരു ചതുരം രൂപപ്പെടും അതിനെ 2 Dimensional object എന്ന് വിളിക്കാം. ഈ ചതുരം Z Axis ലൂടെ നീങ്ങിയാല്‍ ഒരു അത് ഒരു പെട്ടിയുടെ രൂപം എടുക്കും. ഇത് സമയത്തിന്‍റെ Dimension ല്‍ തെന്നി നീങ്ങുകയോ, ചെറുതാവുകയോ, വലുതാവുകയോ ഒക്കെ ചെയ്‌താല്‍ 4 Dimension ഉള്ള വസ്തുവായി. അതായതു സമയത്തിന് അനുസരിച്ച് മറ്റു x,y,z coordinate കളില്‍ മാറ്റം വരുന്ന ഒരു ലോകം

ഇതുപോലെ ഉള്ള ഒരു ജ്യാമിതിയ ലോകം മനസ്സില്‍ ചിത്രികരിച്ചു അതിലെ Event കള്‍ കൃത്യമായി ട്രാക്ക് ചെയ്യാന്‍ കഴിവുള്ള ആള്‍ സ്വല്പം അതിമാനുഷ്യനാവാതെ തരമില്ല. അത് ആരെകൊണ്ടെങ്കിലും സാധിച്ചതായി അറിവില്ല. നമ്മള്‍ മനുഷ്യ മസ്തിഷ്കത്തിന്‍റെ പരിധിയില്‍ എത്തി എന്ന് പറയാം.
ഇനി എന്ത് ചെയ്യും?

ബയോളജി ഗവേക്ഷകര്‍ അവരുടെ മാനുഷിക പരിധി മറികടന്നു ബാക്ടീരിയ, ഫംഗസ് പോലുള്ള ചെറിയ ജീവകോശങ്ങളെ കാണാന്‍ മൈക്രോസ്കൊപ്പിനെ കൂട്ടുപിടിച്ചു. ഫിസിക്സ് ഗവേക്ഷകര്‍ക്ക് മാനുഷിക പരിധി കടന്നു കൂടുതല്‍ മുന്നോട്ട് പോകണമെങ്കില്‍ സന്തതസഹചാരിയായ ഗണിതശാസ്ത്രം മാത്രമാണ് സഹായം. ചിത്രികരണം അസാധ്യം ആണ് എന്ന് സാരം. വളരെ ശക്തമായ ഗണിതശാസ്ത്ര രീതികള്‍ ഉള്ളപ്പോള്‍ ചിത്രീകരണത്തിന്‍റെ ആവശ്യമില്ലാതെ വരുന്നു. ഒരു ചെറിയ ഉദാഹരണത്തിന് സ്പേസിലെ 3 Point കളുടെ coordinates തന്നാല്‍ അത് ഒരേ രേഖയില്‍ വരുമോ എന്ന് വരച്ചു നോക്കാതെ പറയാന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിനു പറ്റും.

ഇപ്പോള്‍ നിങ്ങക്ക് തോന്നുണ്ടാവും..ശരി സമ്മതിച്ചു ഇനി Event കളെ പറ്റി ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപയോഗിച്ച് പഠിക്കാം എന്ന് വക്കാം പക്ഷെ നമ്മള്‍ നമുക്ക് കണ്ണുകൊണ്ട് കാണാന്‍ സാധിക്കുന്ന 3D സ്പേസും കാണാന്‍ പറ്റാത്ത സമയം പോലെയുള്ള ഒരു ഡിമെന്ഷനെ കൂട്ടിയിണക്കാന്‍ പറ്റുമോ? അതു ശരിയാണോ? എന്നോക്കെ.

അത് ശരിയാണ്, വളരെ എളുപ്പവുമാണ്. കാരണം ഒന്നാം ഭാഗത്തില്‍ മൈക്കില്‍സന്‍ ഉം മോര്‍ലിയും ചേര്‍ന്ന് ഏതു നിരിക്ഷകനും (ഏത് ഫ്രെയിം ഓഫ് റെഫര്‍ന്സ് എടുത്താലും) പ്രകാശപ്രവേഗം (speed of light) ഒരു സ്ഥിരാങ്കം (Constant) ആണ് എന്ന് സ്ഥാപിച്ചതിനെ പറ്റി പറഞ്ഞത് ഓര്‍ക്കുമല്ലോ. അളക്കാന്‍ ഒരു വടി നോക്കി നടന്ന ഐന്‍സ്റ്റീന്‍നെ പോലെ ഉള്ളവര്‍ക്ക് ഇതിലും സൂപ്പര്‍ ഒരു വടി കിട്ടാന്‍ ഇല്ല. പ്രകാശത്തിന്‍റെ വേഗത c ആണ് എങ്കില്‍, സമയത്തെ ഒരു സ്പേസ് ദിമെന്ഷന്‍ ആക്കാന്‍ വെറുതെ സമയം (t) കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാല്‍ മതിയല്ലോ . അതായത് പ്രകാശം t സമയം കൊണ്ട് സഞ്ചരിച്ച ദൂരം... ദൂരം .. അല്ലെ?
അതായത് ct എന്നത് മറ്റു മൂന്ന് സ്പേസ് ദിമെന്ഷനും തതുല്യമാണ്.

ഇപ്പോള്‍ പറഞ്ഞതിന് നേരെ തിരിച്ചു, നമ്മള്‍ നക്ഷത്രങ്ങള്‍ തമ്മില്‍ ഉള്ള ദൂരം ഒക്കെ പറയുമ്പോള്‍ “പ്രകാശ വര്ഷം (light year)” ആയി പറയാറുണ്ട്‌ എന്നും ഓര്‍ക്കണം. ഇവിടെ ഒരു സ്പേസ് ഡിമേന്ഷനെ സമയം ആയി പറയുകയാണ്‌ ചെയ്യുന്നത്.
(c ഒരു സ്ഥിരാങ്കം ആയത്കൊണ്ട്‌ പ്ലോട്ടിങ്ങില്‍ അതിനെ ഒഴിവാക്കി വെറുതെ t മാത്രം രേഖപ്പെടുത്തിയാലും സ്കെയിലിങ്ങിള്‍ മാത്രമേ മാറ്റം വരൂ.)
ശരിയല്ലേ? :)

വളരെ ചുരുക്കിപ്പറഞ്ഞാല്‍, തിയരിറ്റിക്കല്‍ ഫിസിക്സ്സില്‍ സമയം എന്ന ഡിമെന്‍ഷന്‍ മറ്റു മൂന്ന് ഡിമെന്‍ഷനും തുല്യമാണ്.

ഇതോടു കൂടി പല കാര്യങ്ങള്‍ക്കും കൂടുതല്‍ വ്യക്തത വരുന്നു. "എങ്ങിനെ? എന്തുകൊണ്ട്? എല്ലാ നിരീക്ഷകര്‍ക്കും പ്രകാശം ഒരേ വേഗത്തില്‍ സഞ്ചരിക്കുന്നതായി അനുഭവപ്പെടുന്നു" തുടങ്ങിയ മറ്റൊരു കൂട്ടം ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കും ഇതോടുകൂടി ഉത്തരം തെളിയുന്നില്ലേ?
കാരണം പ്രകാശം, ഒരു ഇലെക്ട്രോ-മഗ്നെടിക് ഫീല്‍ഡ് സമയത്തിന്‍റെ മാനത്തില്‍ അനുഭവപ്പെടുക (സഞ്ചരിക്കുക) ആണ്. സമയം ആകട്ടെ മറ്റു മൂന്ന് മാനങ്ങളെ പോലെ സ്വതന്ത്രമായ മറ്റൊരു മാനം ആണ് എന്ന് നമ്മള്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്തു.  ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി അവ പരസ്പരം ലംബം (orthoganal) ആണ് എന്ന് പറയാം.
ഇതുപോലെ തന്നെയാണ് ഗ്രാവിറ്റിയുടെയും അവസ്ഥ.  പറഞ്ഞു വരുമ്പോള്‍ c എന്നത് പ്രകാശത്തിന്‍റെ വേഗം മാത്രം അല്ല എന്ന് നമ്മള്‍ തിരിച്ചറിയുന്നു. c എന്നത് സമയത്തിന്‍റെ മാനത്തില്‍ ഉള്ളതിനെ സ്പേസ് മാനത്തില്‍ പറയാന്‍ ഉള്ള ഒരു conversion factor ആയി മാറുന്നു. തുടര്‍ന്നുള്ള ഭാഗങ്ങളില്‍ അതിനെ പറ്റി  കൂടുതല്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്യാം

ചുരുക്കിപ്പറഞ്ഞാല്‍, ഒരു നിരീക്ഷകന്, മറ്റു മാനങ്ങളില്‍ വരുന്ന മാറ്റം സമയത്തെ ബാധിക്കില്ല (അവ  പരസ്പരം ലംബം  ആണല്ലോ). അതുകൊണ്ടാണ് പ്രകാശത്തിനു എല്ലാ നിരിക്ഷകര്‍ക്കും ഒരേ വേഗതയായി അനുഭവപ്പെടുന്നു.
തുടരും..

<== ഭാഗം 1: സമയം